Álgebra Lineal y sus Aplicaciones by DAVID C. LAY


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Prüfungstrainer Lineare Algebra: 500 Fragen und Antworten für Bachelor und Vordiplom

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Mathematical methods. For students of physics and related fields

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Con los vectores u ϭ (u1,…, un), v ϭ (v1,…, vn) y w ϭ (w1,…, wn), verifique las siguientes propiedades algebraicas de ‫ޒ‬n. a) (u ϩ v) ϩ w ϭ u ϩ (v ϩ w) b) c (u ϩ v) ϭ cu ϩ cv para cada escalar c 34. Utilice el vector u ϭ (u1,…, un) para verificar las siguientes propiedades algebraicas de ‫ޒ‬n. a) u ϩ (Ϫu) ϭ (Ϫu) ϩ u ϭ 0 b) c (du) ϭ (c d)u para todos los escalares c y d SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE PRÁCTICA 1. v1 C u1 ; : : : ; vn C un / D C h= 9 v1 v2 h= 5 v 3 Gen {v1, v2, v3} h= 1 2 3 4 Los puntos 4 3 5 están sobre h la recta que se interseca con el plano cuando h ϭ 5.

Así, y está en Gen {v1, v2, v3} si y solo si h ϭ 5. Recuerde: La presencia de una variable libre en un sistema no garantiza que este sea consistente. 4 ECUACIÓN MATRICIAL Ax = b Una idea fundamental en álgebra lineal consiste en ver una combinación lineal de vectores como el producto de una matriz y un vector. 3 desde nuevos puntos de vista. 4 Ecuación matricial Ax = b DEFINICIÓN 35 Si A es una matriz de m ϫ n, con columnas a1,…, an, y si x está en ‫ޒ‬n, entonces el producto de A y x, denotado como Ax, es la combinación lineal de las columnas de A utilizando como pesos las entradas correspondientes en x; es decir, Ax  a1 a2  an x1 !

En este caso, los paréntesis y la coma distinguen al vector (3, Ϫ1) de la matriz fila 1 ϫ 2 [3 Ϫ1], que se representa con corchetes y sin coma. Así, Ä 3 1 ¤ 3 1 porque las matrices tienen diferentes formas, aunque las entradas sean iguales. Descripciones geométricas de ‫ޒ‬2 Considere un sistema de coordenadas rectangulares en el plano. Como cada punto en el plano está determinado por un par ordenado de números, es posible identificar un punto geoméÄ a trico (a, b) con el vector columna b . Así, puede considerarse a ‫ޒ‬2 como el conjunto de todos los puntos del plano.

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