Aide-mémoire Statistique et probabilités pour l’ingénieur, by Renée Veysseyre

By Renée Veysseyre

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Chaque valeur xi de la variable X , on associe le point qui a : – pour abscisse F (xi ) 5 Proportion des individus consommant moins de xi Masse des consommations < xi – pour ordonnée G (xi ) 5 Masse totale Pour une distribution non uniforme, cette courbe est toujours en dessous de la première bissectrice ; en effet, F (xi ) est la proportion des individus consommant moins de xi ; ils ne peuvent pas globalement consommer autant que les 100 F (xi ) % suivants donc G(xi ) < F (xi ). La courbe de concentration traduit le pourcentage des individus consommant moins de xi à la contribution de ces individus à la moyenne x de la masse totale.

On s’intéresse, par exemple, à la répartition des poids des individus ayant tous la même taille. – Les fréquences relatives fij , fi. j sont obtenues en divisant les effectifs nij et les fréquences marginales ni. j par l’effectif total n. – Les distributions X et Y sont statistiquement indépendantes si et seulement si : fi j 5 fi . f. j pour toutes les valeurs des indices i et j. Différents tests peuvent être mis en œuvre pour vérifier l’indépendance de deux variables statistiques (chapitre 17, tests d’indépendance).

On constate qu’elle n’est pas conforme aux critères imposés. Quelle est la probabilité qu’elle ait été produite par la machine M1 ? On peut appliquer directement le théorème de Bayes. Soit B l’événement « la pièce est bonne » et D l’événement « la pièce est défectueuse ». Les trois causes possibles de réalisation de l’événement D sont les trois machines. On connaît les probabilités de ces causes par exemple Pr(M1 ) 5 0,40 ainsi que les probabilités conditionnelles Pr(D/M1 ) 5 0,10. 3 Signification et rôle de ce théorème – Les événements Ci constituent l’ensemble de toutes les causes possibles et exclusives de réalisation d’un événement A.

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